Los Números Cuánticos

10 ene 2008 76 comentarios

by J-at-X in atomos, configuracion, electrones, mecanica cuantica

Números cuánticos

Los números cuánticos aparecen en las soluciones de la ecuación de Schrödinger. Podemos pensar en las soluciones de la ecuación de onda de Schrödinger son ondas estacionarias de diferente energía.

El ejemplo del movimiento de una cuerda de guitarra nos ayudará a comprender el concepto de onda estacionaria. La cuerda de guitarra vibra pero no se desplaza, por eso es estacionaria. Un nodo es un punto que no se mueve. La longitud de la cuerda tiene que ser un múltiplo del valor de media longitud de onda, ya que en los dos extremos de la cuerda que están fijos debe haber un nodo. Por tanto solo van a ser posibles ciertos estados a los que podemos asignar un valor del número n.

Descripción mecánico cuántica del átomo: Orbitales y números cuánticos

Mientras que en el modelo de Bohr se hablaba de órbitas definidas en el modelo de Schrödinger sólo podemos hablar de las distribuciones probables para un electrón con cierto nivel de energía. Así para el electrón del átomo de hidrógeno en el estado fundamental la probabilidad de la distribución se refleja en la siguiente figura, dónde la intensidad del color negro indica una mayor probabilidad de encontrar al electrón en esa región, o lo que es lo mismo una mayor densidad electrónica.

De la resolución de la ecuación de onda de Schrödinger se obtiene una serie de funciones de onda (ó probabilidades de distribución de los electrones) para los diferentes niveles energéticos que se denominan orbitales atómicos.

Mientras que el modelo de Bohr utilizaba un número cuántico (n) para definir una órbita, el modelo de Schrödinger utiliza tres números cuánticos para describir un orbital: n, l y m_l . A continuación vemos las características de estos números:

Número cuántico principal “n”

• Toma valores enteros: 1,2,3…
• A mayor n más lejos se encuentra del núcleo la región de mayor densidad electrónica.
• A mayor n el electrón tiene mayor energía y se encuentra menos “atado” al núcleo.

Número cuántico del momento angular ó azimutal ó secundario: “l”

• Depende de “n” y toma valores enteros  de 0 a (n-1). Así para n=1 sólo hay un valor posible 0. Para n=2 hay dos valores de l: 0 y 1. Para n=3 hay tres valores posibles: 0, 1 y 2.
• Generalmente el valor de l se representa por una letra en vez de por su valor numérico:

l	0	1	2	3	4
Nombre del orbital	s	p	d	f	g

• Define la forma del orbital

El número cuántico magnético “m_l“

• El valor del número cuántico magnético depende de l. Toma valores enteros entre -l y l , incluyendo el 0. Para cierto valor l hay (2 l +1) valores de m_l.
• Describe la orientación del orbital en el espacio.

Veamos los diferentes orbitales que podemos tener para n = 3. Tendremos entonces tres valores de l: 0, 1 y 2. Los valores de m_l para cada valor de l se compilan en la tabla siguiente: (los orbitales que comparten los valores de n y l se dicen que pertenecen al mismo subnivel y todos los orbitales con el mismo n formarían un nivel).

l	subnivel	ml	N° de orbitales del subnivel
0	3s	0	1
1	3p	-1, 0, 1	3
2	3d	-2, -1, 0, 1, 2	5

Representaciones de los Orbitales

Orbitales s

El orbital 1s tiene simetría  esférica:

Representado Y² frente a la distancia al núcleo (r) vemos que la probabilidad de encontrar al electrón disminuye conforme aumenta r. Esto indica que en el estado fundamental la atracción electrostática del núcleo es lo suficientemente fuerte para mantener al electrón en un radio próximo al núcleo.

                             

 

Generalmente se representan los límites de los orbitales atómicos de Schrödinger de manera que el orbital englobe al 90% de la distribución de densidad electrónica. En el caso de los orbitales s la representación es una esfera, de mayor radio cuánto mayor sea n.

Orbitales p

• La forma de los orbitales p es de dos lóbulos situados en lados opuestos al núcleo y con un nodo en él.
• Hay tres tipos de orbitales p (l = 1; m_l = -1, 0, 1) que difieren en su orientación. No hay una correlación simple entre los tres números cuánticos magnéticos y las tres orientaciones: las direcciones x, y y z. Los orbitales p del nivel n se denominan np_x, np_y, np_z
• Los orbitales p al igual que los s aumentan de tamaño al aumentar el número cuántico principal.

 

 

 

 

 Orbitales d

En el tercer subnivel tenemos 5 orbitales atómicos (para n > 3 l = 2; m_l=-2, -1, 0, 1, 2) con diferentes orientaciones en el espacio tal y como vemos en la figura :

 

 

 

Aunque el orbital 3d_z2 difiere en su forma de los otros cuatro, los cinco orbitales d tienen todos la misma energía.

Configuración electrónica

La configuración electrónica es el modo en el cual los electrones están ordenados en un átomo. Los electrones son partículas que están sujetos al principio de exclusión de Pauli, que dice que

dos partículas no pueden estar en el mismo estado cuántico a la vez

Esto se puede reescribir de la siguiente forma

no puede haber dos electrones en un mismo átomo con los cuatro valores de los números cuánticos iguales

Por lo tanto:

No puede haber electrones idénticos en un átomo

Por lo tanto, en el momento en que un estado es ocupado por un electrón, el siguiente electrón debe ocupar un estado mecanocuántico diferente.

Llenado de orbitales y notación.

Para obtener la configuración electrónica de un elemento, los estados se van ocupando por electrones según la energía de estos estados, ocupándose primero los de menor energía. Por el hecho de que el estado 3d (n = 3 y l = 2) está más alto en energía que el 4s (n = 4 y l = 0), existen los metales de transición; y como en el orbital d caben 10 electrones según la primera tabla (o bien haciendo l = 2 en 2(2l+1) = 10), hay diez elementos en cada serie de transición. Lo mismo ocurre con otros bloques de elementos que se pueden ver en la tabla periódica de los elementos.

Se suele emplear una regla mnemotécnica consistente en hacer una tabla en donde en la primera columna se escribe 1s, 2s, 3s, …, en la segunda columna, saltándose una fila, 2p, 3p, … y así sucesivamente. Los primeros niveles que se van llenando con electrones son los que quedan más a la derecha y arriba de la tabla, como indica el sentido de las flechas en el diagrama:

Regla para realizar el llenado de orbitales

Concretamente, en el diagrama se llenan hasta el 3d, comenzando la primera serie de transición. Si por ejemplo se quiere saber la configuración electrónica del vanadio (Z=23), con el diagrama obtendríamos:

Llenado de orbitales: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d³ (2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 2 + 3 = 23)

Donde el primer número es el número cuántico principal, la letra es el segundo (tipo de orbital) y el superíndice es el número de electrones que están en ese nivel. Sumando el número de electrones presente en cada orbital, obtenemos el número de electrones del elemento (23); como puede apreciarse en este caso, el último orbital d no está lleno, sólo hay tres electrones de 10 posibles.

En la práctica, para simplificar la notación, los niveles de energía completos se indican con la referencia al gas noble correspondiente (el de número atómico inmediatamente menor) al que se añade la distribución de electrones en el nivel no completo. En el caso del vanadio:

Gas noble precendente: 18 Ar: 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶

Configuración eléctrónica del vanadio: [Ar] 4s² 3d³

Otra notación que se puede emplear es la de indicar ordenadamente el número de electrones que hay en cada nivel, por ejemplo en el caso que nos ocupa sería: 2-8-8-5.